Tutte le risposte precedenti sono valide, ma ho qualche consiglio in più.
Sono britannico e mia moglie è americana e lavora per una compagnia aerea statunitense, quindi abbiamo spesso dei parenti il Regno Unito utilizza i suoi vantaggi di viaggio economici, che di solito rimangono per un po ', quindi ho una certa esperienza su cosa aspettarmi.
Se non hai un biglietto di ritorno, il tuo primo problema non sarà al confine con il Regno Unito, ma quando proverai a salire a bordo del volo per il Regno Unito negli Stati Uniti. La compagnia aerea non ti consentirà di salire a bordo a meno che tu non possa mostrare un volo di ritorno o di proseguimento dal Regno Unito o un permesso di soggiorno valido.
Tuttavia, se hai un biglietto di sola andata, puoi acquistare un volo / treno di andata e ritorno economico da qualche parte in Europa (EasyJet / RyanAir / EuroStar). Alla compagnia aerea non importa dove e non controlla se si tratta di un biglietto di ritorno. Semplicemente non vogliono essere multati dal governo del Regno Unito se ti viene negato l'ingresso all'arrivo e non hai una via d'uscita.
All'arrivo, se hai un passaporto statunitense nuovo con un chip puoi usare gli eGates. Devi solo scansionare e camminare. È improbabile che parlerai con qualcuno se voli a Londra Heathrow, anche se altri aeroporti del Regno Unito stanno ancora lavorando. Detto questo, in realtà non è automatico, qualcuno sta guardando uno schermo e può reindirizzarti a un ufficiale dell'immigrazione. Purtroppo, come gli Stati Uniti, l'origine del tuo nome, l'età, l'etnia, la storia del viaggio e il luogo di nascita (se non gli Stati Uniti) influiranno sul fatto che tu venga profilato, così come la data di ritorno del tuo volo.
Se hai un profilo, la regola n. 1 è dire la verità. Se ti scoprono mentendo, il rifiuto dell'ingresso è un intero mondo di dolore e ti causerà problemi continui a viaggiare in tutti i paesi in futuro. Tuttavia, ciò non significa che non puoi essere "economico" con la verità. Perché non acquistare un reso flessibile, ma impostare la data di restituzione iniziale per 2 settimane? Se le cose vanno bene, prolunga il biglietto. Una volta superata l'immigrazione, a patto che te ne vada prima che il tuo visto turistico scada tra 6 mesi, allora va bene. E dire all'ufficiale che sei qui solo per una visita di 2 settimane a vedere gli amici, ti aiuterà molto più velocemente che entrare nei dettagli della tua relazione.
Inoltre (a meno che la legge non sia cambiata) , se sei arrivato come visitatore dovrai lasciare il Regno Unito e richiedere il visto per il Regno Unito dagli Stati Uniti, se è lì che vivi attualmente.
Infine non dimenticare l'assicurazione sanitaria. Le politiche di viaggio annuali di solito ti consentono di rimanere in una posizione per un massimo di 6 settimane. Se non hai la prova della residenza nel Regno Unito e devi utilizzare l'NHS del Regno Unito, ti verrà addebitato. Anche se le bollette non fanno venire l'acquolina in bocca come negli Stati Uniti, possono essere sostanziose. Un'opzione se hai un'assicurazione sanitaria statunitense, forse puoi farla estendere per avere una copertura mondiale.
Per inciso, ho fatto qualcosa di simile molto tempo fa. Sono volato in Asia con un biglietto di ritorno per vedere la mia ragazza e sono rimasto lì [legalmente :)] per 15 anni. Qualunque cosa accada, vivere all'estero è un'esperienza meravigliosa e anche se la relazione non funziona, scoprirai molto di più su te stesso e farai amicizia per tutta la vita. Buona fortuna.